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第7章  机械零件结构设计
 
    当机械零件结构或工作载荷比较复杂时,可以用有限元分析获得其应力、应变(受力、
变形)分布情况,从而有助于优化机械设计,保证设计的可靠性。
 
7.1 有限元分析原理
 
    许多工程分析问题,如固体力学中的位移场和应力场分析、磁场分析、振动特性分析、
传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等,都可归结为在给定边界条件下求解其控
制方程(常微分方程或偏微分方程)的问题,但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比
较简单,且儿何形状相当规则的少数问题。对于大多数的工程技术问题,由于物体的几何形
状较复杂或者问题具有某些非线性特征,很少能得到解析解。目前,这类问题的解决途径是
利用有限元法,借助计算机来获得满足工程要求的数值解,这就是数值模拟技术。
 
7.1.1 初吸元人门
 
    随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几
乎所有的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
    1.引例:变截面直杆有限元分析
    下面通过分析载荷作用下的变截面直杆来说明有限元法的分析步骤。
    (1)问题描述
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理2
       (3)Simulation计算结果
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理3
图7-4算例设置

               8)结果显示
               双击"“Simulation”设计树中的“位移”文件夹,则在图形区中显示模型中的位移分
         布,如图7-10所示。最大位移产生在模型底面,大小为0.007 923mm,该值与理论分析结
       染接近。
              2.有限元法的解题思路与解题步骤
              由以上算例的理论分析可见:有限元分析的基本思路是用较简单的问题代替复杂问题后
         再求解,可以归结为:“化整为零,积零为整”八个字。
    图7-8约束设置
    不同物理性质和数学模型的问题,有限元求解法的基本步骤是相同的,包括以下步骤。
    1)结构离散。将连续的求解域离散为由有限个不同大小和形状且彼此相连的单元组成
的离散域,习惯上称为有限元网络划分。显然网络越细离散域的近似程度越好,计算结果也
越精确,但计算量及误差都将增大。
    2)单元分析。对组成离散模型的通用单元进行分析,通过选择合理的单元坐标系,以
特定的基本未知数(如位移)建立单元函数,从而形成单元矩阵。
    3)整体分析.利用节点处的连续条件(如变形协调条件)和平衡条件(如静力平衡条
件),建立基本未知数与外载荷之间的整体刚度方程组。
    4)约束处理。将已知的边界条件(约束)代入整体刚度方程组,用直接法、迭代法和
随机法等方法进行求解,得到基本未知数的近似值。
    5)后处理。由基本未知数派生出其他量(如应力、应变等)。
    简言之,有限元分析可分成3个阶段:前处理、求解和后处理。前处理是建立有限元模
型,完成单元网格划分;求解是计算基本未知量;后处理则是结果分析和应用。
    3.有限元软件的分析步骤
    有限元技术发展至今,国内外已开发出一批成熟的分析软件。常用的分析软件有
ADINA. ANSYS和COSMOS.这些软件应用范围广泛,可处理连续体分析、流体分析、热
传导分析、电磁场分析,线性与非线性分析、弹塑性分析等。从算例使用过程讲,大型通用
有限元软件分析概括为三大步。
    1)前处理。定类型、画模型、设属性、分网格。
    2)求解。添约束、加载荷、查错误、求结果。
    3)后处理。列结果、绘图形、显动画、下结论。
    4. SolidWorks Simulation基本操作
    SolidWorks Simulation是一个与SolidWorks完全集成的设计分析系统,提供了应力分
析、频率分析、扭曲分析、热分析和优化分析。SolidWorks Simulation凭借着快速解算器的
强有力支持,能够使用个人计算机快速解决大型问题。
    (1)SolidWorks Simulation界面
图7-11“插件”对话框
       SolidWorks Simulation界面分为两栏,在左边的SolidWorks Simulation设计树中以树
结构的方式显示组织中与分析有关的内容:每个“算例”生成一个若干子文件夹的文件
夹,子文件夹的内容取决于研究类型,例如,梅个结构算例都有“零部件”或“外壳”“载
荷/约束”“网格”“结果”以及“报告”文件夹。在右边的图形显示区中,进行针对各文档
的操作。
       下拉菜单包括选项等所有设置命令.工具栏提供常用工具的快捷方式,包括主工具栏、
负载工具栏和结果工具栏等。
    (2) Simulation分析类型
    Simulation可以创建下列类型的专题。
    1) Static(静态)。计算压力、拉力和变形。
    2) Frequency(频率)。计算共振频率.
    3) Buckling(屈曲)。计算临界的屈曲负荷。
    4) Thermal(热流)。计算温度和热流动。
    5) Optimization(优化)。对设计进行优化,以满足功能、尺寸变化和约束的要求。
    (3) Simulation常用约束
    载荷和约束作为定义模型的工作条件。常用载荷包括:施加在物体外表面的力称为面
力,如压力:在物体内部的力称为体力,如重力、离心力、温度应力。常用约束类型及说明
如表7-1所示。
表7-1常用约束类型及说明

7.1.2  静态应力分析
 
    静态应力分析用来确定结构在静态载荷下的应力分布和变形情况。下面通过一个弹性力
学问题说明静应力分析的原理。
    1.静态应力分析原理
    (1)问题描述
    为说明解平面应力问题的有限元方法,给出一个问题详细的解。图7-13所示薄板受表
面T=1000MPa的拉力作用,确定节点位移和单元应力。板厚为1mm, E=30X106MPa,
μ=0.30.
    (2)理论分析
    1)结构离散。此例属于弹性力学的平面应力问题.一般粗网格得出的结果精度不如细
网格高,特别是在固定边附近。为了说明时的方便,只取两个单元,如图7-14所示。
 
图7-13受拉薄板
           2)单元分析。单元分析的主要内容包括:首先,用单元节点位移表示单元内部任意一
点的位移、应变和应力等力学特性。然后,利用虚功原理建立单元刚度方程,即求出单元节
点位移和节点力之间的转换关系。此例中取图7-15所示的三节点三角形单元。
图7-15  三节点三角形单元
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理2
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SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理9
    5)约束处理。由于在整体分析时,没有考虑结构的具体支承情况,因此,结构刚度方
程组中的整体刚度矩阵因在数学上具有奇异性,即其逆矩阵不存在,也就是说,由此方程
不能求得唯一解.这一现象在力学意义上解释,是由于在引入支承条件之前,结构还是一个
没有支承的悬空结构引起的。
    所谓约束处理正是用结构的实际支承情况对结构刚度方程组进行处理,在数学意义上消
除整体刚度矩阵[K]的奇异性:在力学意义上,消除结构的悬空性.使结构刚度方程组有唯
一解的处理过程。常用的处理方法有:消行消列法、置大数法和置一法.置一法原理:[K]
中与已知位移对应行主对角元素置1,其他元素置0.{P}中与己知位移对应元素置已知的位
移值。{δ}与已知位移对应元素仍按未知量处理。
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理10
    因此,考虑到网格的粗糙性和模型的直接刚度偏差,有限元解看起来是合理和正确的。
    7)后处理。后处理包括计算单元应力、节点支反力和作出节点位移图及界面面应力
图等。
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理11
    2. Simulation有限元分析
    上面通过手工计算,说明了有限元的理论分析步骤,上述步骤一般是由计算机软件来实
现的,下面通过在Simulation分析上述受拉薄板,说明Simulation静态分析的步骤.
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图7-18“材料”对话框
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.1 有限元分析原理13

 

 


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