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13.4  P-自适应算例
 
    在获得h-自适应求解方法的结果后,现在可以用p-自适应求解方法来解算相同的模型。
    p-自适应求解需要使用不同的有限元单元类型,称为p-单元。在开始之前,需要解释何为
p-单元以及它们如何工作。
 
13.4.1  P-自适应求解方法
 
    第l章曾谈到SOUDWORKS Simulation使用3种类型的单元:四面体实体单元、三角形壳单
元及横梁单元,每种类型被定义为一阶单元(草稿品质)、二阶单元(高品质)。
    一阶单元模拟线性(或一阶)位移和线性应力分布,而二阶单元模拟抛物型(或二阶)位移和
线性应力分布。
    现在,有必要修正以上内容。除了一阶和二阶实体四面体单元外,SOUD-WORKS Simula
tion也提供更高阶的四面体实体单元(最高至五阶),即用一个五阶的多项式沿着单元的面和边来
表示单元内的位移场。这种单元适合p一自适应求解方法。
    在p-自适应求解方法中,单元的阶数不是预先给定的.而是在迭代过程中自动增加的,无须人
工干预。这些随阶数增加的单元称为p-单元。
圈13·17P-自适应选项
    在【p一自适应选项】栏【更改为】后面的文本框中愉入“0.05”,然后单击【确定】。
    循环次数可由【p一自适应】中的选项指定,直到两次连续的迭代间【总应变能】误差不
超过0.05%时循环停止。如果不能满足这个要求,则当单元阶数达到允许的最高阶时(本
例中为5阶),循环停止。注意,需要4次迭代循环才能达到5阶单元。用户可研究其他
【p一自适应】选项中的内容。
    为何指定整体应变能误差的精度如此之高(0.05%)?事实上,本例不期望结果符合这
个要求。本例需要强制解算器完成所有4个步骤,这样就能够研究包含4个步骤的图表,
而不是只有2、3个步骤的图表。
    p一自适应解算过程类似于已经完成的h一自适应网格单元细化的迭代过程。它们都给
模型增加了自由度,一个因为网格细化,另一个因为单元阶数增加。
    h一自适应与p一自适应求解方法的不同在于卜自适应网格改变而阶数保持不变,p一自
适应网格保持不变而阶数发生变化。

13.4.2 h-单元与P-单元的概念
 
   现在暂停一下,来介绍一些术语:
    ●提问:为什么把阶数增长的单元称为p一单元?
    回答:p一自适应讨论的迭代过程不包括网格细化。当网格不变时,网格的阶数从原来的一阶
变为二阶,直到五阶(或者阶数至少满足收敛判断依据)。
    单元阶数由定义单元位移场的多项式决定。因为多项式(p)阶数要经过变化,该过程称为p-
收敛过程,增加的单元称为p一单元。
    ●提问:为什么p一收敛过程称为p一自适应方法,自适应的确切含义是什么?
    回答:自适应意味着并非所有的p一单元在求解过程中都必须增加阶数。
    当然,正如在【p一自适应】选项栏所见的那样,【更新带有如此相对应变能错误的单元_%或
更多】表示只有那些未能满足上述要求的单元才需增加阶数。因此说,那些增加阶数的单元是
“自适应的”,或者说是被连续的迭代结果驱动的。
    这类似于h一自适应求解(本章前面部分已经完成的),网格在循环过程中细化。
    用户现在已对p一单元十分熟悉了,可以开始应用p一自适应求解。
图13- 18划分网格
   提示:此网格不适于常规分析,因为没有足够的单元来精确捕捉复杂场,尤其在
孔周围的区域。然而,使用高阶的p一单元,其作用相当于单元的网格更加精细,所
以,即使是粗糙的网格也能得到
 
    步骤5   运行分析  运行分析,注意到运算过程与单元阶数的增加相时应。
    步骤6   图解显示von Mises应力   本例已经用p一单元求解了该算例,图13一19显示
了von Mise,应力图解。为了设定图解,右健单击应力图解并选择【设定】。在[边【缘选项】
中选择【离散】,然后选择【网格】作为【边界选项】。
圈13·19应力结果显示
    应力图解显示最大von Alises应力为227.%MPa,刚好超过A巧1304钢的屈服应力
    提示: 算例“p一adaptive”结果文件夹中的所有图解(包括应力、位移和应变等)
显示了最终的结果,或者说是p一自适应求解方法最后一步的结果。除了能
看到最终的图形结果外,也可以了解迭代算法的中间历史过程。
    步骤7 创建收效图 表 右健单击【结果】文件夹,并选择【定义自适应收数图表】。这
里主要还是对最大von Mises应力感兴趣,所以在【选项】窗口中匀选【最大von Mise:应力]
复选框,如图13一20所示。然后单击【确定】√,如图13一1所示。
    步骤8  查看图表  这里分析该图表,并做一些有关p一自适应求解的总结:
    ●p一自适应求解方法通过四步获得:第一步使用二阶单元,后面的三步使用更高阶
的单元,直到五阶。
    ●算例“p一adaptive”中.指定的0.05%为应变能误差而非应力误差。
    ●最大应变能误差为0.05%的要求并没有达到,因此必须继续迭代,以减小误差。
然而,最大单元阶数限定为5。
    ●图表中应力单位为N/m2;SOUDWORKS  Simation进行内部计算时都使用SI单
位,而与模型单位无关。
   步骤9保存并关闭文件
图13一20选项选择


13.4.3  方法比较
 
    现在总结本章3个算例的运行结果。回顾SOUDW0RKS Simulation数据库中对应算例的OUT
文件中相应自由度数量信息,见表13一1。
表13一l三个算例的运行总结
    可以看出,位移结果几乎一样,应力结果偏差在9%以内。考虑到高应力集中对任何求解方
法都很困难,这个精度还是让人满意的。标准求解方法是最经济的一种解法,具有最短的求解时
间、使用最少的自由度数量的优点。
    用3种方法完成练习可以注意到,h一自适应和p一自适应求解方法在概念上非常相近。
在p一收敛过程中提高模型单元的阶数以增加自由度数,类似于在h一收敛过程中增加网格细
化以增加自由度数。
    这也是本章为何在h一自适应和p一自适应初始都能使用较粗网格的原因。
    在初始网格中,“缺少”的自由度数在后来的迭代过程中将被添加上,无论是通过网格细化
还是提高单元阶数,都与常规方法中的细化网格相类似。


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